Sabr Model Fx Opções

Soluções Analíticas da Volatilidade Estocástica do SABR Modelo Título: Soluções Analíticas do Modelo de Volatilidade Estocástica do SABR Autor: Wu, Qi Tese Consultor (es): Glasserman, Paul Keyes, David E. Data: 2012 Tipo: Dissertações Departamento (s) : Física Aplicada e Matemática Aplicada Negócio Persistente URL: hdl. handle10022AC: P: 12647 Notas: Ph. D. Universidade Columbia. Resumo: Esta tese estuda um problema matemático que surge na modelagem dos preços dos contratos de opção em uma parte importante dos mercados financeiros globais, o mercado de opções de renda fixa. Os contratos de opções, entre outros derivados, cumprem uma importante função de transferência e gestão de riscos financeiros no actual mundo financeiro interligado. Quando as opções são negociadas, precisamos especificar o que o ativo subjacente um contrato de opção está escrito. Por exemplo, é uma opção sobre ações da IBM ou sobre metal precioso É uma opção sobre a taxa de câmbio da libra esterlina ou sobre as taxas de juros em dólares norte-americanos Geralmente os mercados de opções são organizados de acordo com seus ativos subjacentes e podem ser negociados em bolsas ou - o contador. O escopo desta tese é a opção pelos mercados de taxas de câmbio e taxas de juros, que são menos familiares para o público em geral do que os de ações e commodities, e são principalmente negociados de balcão como acordos bilaterais entre grandes instituições financeiras Tais como bancos de investimento, bancos centrais, bancos comerciais, agências governamentais e grandes corporações. Desde o início da década de 1970, o modelo de opção Black-Scholes-Merton tornou-se o padrão de mercado de compra e venda de contratos de opções padrão de estilo europeu, ou seja, chamadas e puts. De particular importância é esta abordagem cada vez mais quantitativa para a prática de negociação de opções, em que o parâmetro de volatilidade do modelo Black-Scholes-Mertons tornou-se a linguagem de mercado de preços de opção de cotação. Apesar de seu enorme sucesso, o modelo de Black-Scholes-Merton apresentou algumas deficiências bem conhecidas, sendo as mais importantes, primeiro, a suposição de que o ativo subjacente está lognormalmente distribuído e, segundo, a volatilidade do retorno dos ativos subjacentes é constante . Na realidade, a distribuição de retorno de um ativo subjacente pode apresentar vários níveis de comportamento da cauda, ​​variando de sub-normal a normal, de lognormal a super-lognormal. Além disso, as volatilidades implícitas das opções negociadas de forma líquida geralmente variam tanto com as opções quanto com o vencimento das opções. Esta variação com greve é ​​denominada a volatilidade skew ou a volatilidade sorriso. Naturalmente como o mercado evolui, assim que faz o modelo. As pessoas então começam a procurar o novo padrão. Entre as várias extensões bem-sucedidas, os modelos com elasticidade de variância constante (CEV) provam ser capazes de gerar uma gama suficiente de distribuições de retorno, enquanto os modelos com volatilidade própria sendo estocástica começam a se popularizar em termos de sorriso ou de inclinação das volatilidades implícitas. Em 2002, a combinação do modelo CEV com volatilidade estocástica, particularmente o modelo SABR, tornou-se o novo padrão de mercado no mercado de opções de renda fixa. Este é o ponto de partida desta tese. No entanto, ser o padrão do mercado também apresenta novos desafios, que são a velocidade e precisão. Três aspectos matemáticos do modelo impedem a obtenção de uma solução de forma fechada estritamente fechada de sua densidade de transição conjunta, ou seja, a não-linearidade da função de volatilidade local do tipo CEV, o acoplamento entre o processo do ativo subjacente e o processo de volatilidade e finalmente a correlação entre Os dois movimentos Brownianos. Nós olhamos para o problema a partir de uma perspectiva PDE onde a densidade de transição conjunta segue uma equação de segunda ordem linear de tipo parabólico em forma de não-divergência com coeficientes dependentes de coordenadas. Particularmente, construímos uma expansão da densidade conjunta através de uma hierarquia de equações parabólicas após a aplicação de uma escala financeiramente justificada e uma série de transformações bem desenhadas. Em seguida, derivamos fórmulas assintóticas precisas tanto em condições de fronteira livre quanto em condições de absorção-limite. Além disso, estabelecemos um resultado de existência para caracterizar o erro de truncamento e examinamos extensivamente as fórmulas derivadas através de vários exemplos numéricos. Finalmente, voltamos para o mercado de renda fixa em si e usamos nosso resultado para examinar empiricamente se os preços das opções de hoje negociados em diferentes épocas contêm informações sobre a previsão de níveis futuros de preços de opções, usando dados de opção de FX de dez anos, Banco de investimento bancário. Nossos resultados teóricos para a densidade conjunta do modelo SABR servem de base para bancos e concessionários para gerenciar o risco de sorriso futuro de sua carteira de opções de renda fixa. Nossos estudos empíricos estendem o conceito avançado de modelagem de estrutura de prazo de taxa de juros para modelagem de estrutura de termo de volatilidade de taxa de juros e examinam a relação entre a volatilidade implícita para diante de hoje ea volatilidade implícita no futuro. Assunto (s): Matemática aplicada Finanças Item visualizações 805 Metadados: text xml Sugestão de citação: Qi Wu. 2012, Soluções Analíticas do Modelo de Volatilidade Estocástica da SABR, Columbia University Acadêmico Commons, hdl. handle10022AC: P: 12647. O Modelo de Volatilidade Estocástico-Local Híbrido com Aplicações no Preço de Opções de FX Data de Publicação: 19 de dezembro de 2013 Esta tese apresenta nosso estudo sobre Usando o modelo de volatilidade estocástica-local híbrida para o preço das opções. Muitos pesquisadores demonstraram que modelos de volatilidade estocástica não podem captar toda a superfície de volatilidade com precisão, embora os parâmetros do modelo tenham sido calibrados para replicar os dados de volatilidade implícita no mercado para ataques próximos ao dinheiro. Por outro lado, o modelo de volatilidade local pode reproduzir a superfície de volatilidade implícita, ao passo que não considera o comportamento estocástico da volatilidade. Para combinar as vantagens da volatilidade estocástica (SV) e os modelos de volatilidade local (LV), foi desenvolvida uma classe de modelos de volatilidade estocástica-local (SLV). O modelo SLV contém uma componente de volatilidade estocástica representada por um processo de volatilidade e uma componente de volatilidade local representada por uma chamada função de alavancagem. A função de alavancagem pode ser vista como uma relação entre a volatilidade local ea expectativa condicional de volatilidade estocástica. A dificuldade de implementação do modelo SLV reside na calibração da função de alavancagem. Na tese, primeiramente revisamos as teorias fundamentais das equações diferenciais estocásticas e os modelos clássicos de precificação de opções, e estudamos o comportamento da volatilidade no contexto do mercado de câmbio. Em seguida, introduzimos o modelo SLV e ilustramos nossa implementação do procedimento de calibração e precificação. Aplicamos o modelo SLV ao preço de opção exótico no mercado de FX e comparamos os resultados de preços do modelo SLV com modelos de volatilidade local pura e de volatilidade estocástica pura. Resultados numéricos mostram que o modelo SLV pode combinar a superfície de volatilidade implícita muito bem, bem como melhorar o desempenho de preços para opções de barreira. Além disso, discutimos algumas extensões do projeto SLV, como o potencial de paralelização para acelerar o preço das opções e técnicas de preço para opções de barreira de janelas. Embora o modelo SLV que utilizamos na tese não é inteiramente novo, contribuímos para a pesquisa nos seguintes aspectos: 1) investigamos a modelagem da volatilidade híbrida de forma completa de contextos teóricos para implementações práticas 2) resolvemos algumas questões críticas na implementação do SLV Modelo como o desenvolvimento de um método numérico rápido e estável para derivar a função de alavancagem e 3) construímos uma robusta plataforma de calibração e preços sob o modelo SLV, que pode ser estendida para usos práticos. Palavras-chave: volatilidade local, volatilidade estocástica, função de alavancagem, calibração, preços de opções exóticas Classificação JEL: C6, D4, G12 Citação Sugerida: Citação Sugerida Tian, ​​Yu, 2013). Volatilidade Estocástica - SV Definição de Volatilidade Estocástica - SV Um método estatístico em finanças matemáticas no qual a volatilidade ea codependência entre variáveis ​​é permitida flutuar ao longo do tempo em vez de permanecer constante. O estocástico, neste sentido, refere-se a valores sucessivos de uma variável aleatória que não são independentes. A volatilidade estocástica é tipicamente analisada através de modelos sofisticados, que se tornaram cada vez mais úteis e precisos à medida que a tecnologia de computadores melhorava. Exemplos de modelos de volatilidade estocástica incluem o modelo de Heston. O modelo SABR, o modelo Chen e o modelo GARCH. Os modelos de volatilidade estocástica para as opções foram desenvolvidos a partir da necessidade de modificar o modelo Black Scholes para o preço das opções, que não conseguiu levar em conta a volatilidade no preço do título subjacente. O modelo Black Scholes assumiu que a volatilidade do título subjacente era constante, enquanto que os modelos de volatilidade estocástica categorizavam o preço do título subjacente como uma variável aleatória. Permitindo que o preço variar nos modelos de volatilidade estocástica melhorou a precisão dos cálculos e previsões. A fórmula de expansão assintótica de volatilidade implícita para o modelo dinâmico SABR eo modelo híbrido FX O autor considera modelo SABR que é um fator de dois fatores Volatilidade estocástica e fornece uma fórmula de expansão assintótica de volatilidades implícitas para este modelo. Sua abordagem é baseada em análise dimensional infinita sobre o cálculo Malliavin e grande desvio. Além disso, ele aplica a abordagem a um modelo de câmbio em que as taxas de juros e as volatilidades cambiais são estocásticas e fornece uma fórmula de expansão assintótica de volatilidades implícitas de opções cambiais. Palavras-chave: modelos de volatilidade estocástica, sorriso de volatilidade, cálculo de Malliavin, aproximação assintótica, opções cambiais Classificação JEL: G12, G13 Citação sugerida: Citação sugerida Osajima, Yasufumi, A fórmula de expansão assintótica de volatilidade implícita para modelo SABR dinâmico e modelo híbrido FX 26, 2007). Disponível em SSRN: ssrnabstract965265 ou dx. doi. org10.2139ssrn.965265