Exponencialmente Ponderado Moving Average Var

Explorando a média ponderada ponderada exponencial A volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para medir o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para computar a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco de perspectiva. Há duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se focarmos apenas as três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Note que isto soma cada um dos retornos periódicos e depois divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples é algo como isto: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo ao quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0.196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1509 0.196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somarmos toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevada. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós necessitamos computar uma série longa de pesos exponencial declinando. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação de dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) iguala a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderado, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decomposição, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) Uma oferta inicial sobre os ativos de uma empresa falida de um comprador interessado escolhido pela empresa falida. De um pool de licitantes. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e de liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. A abordagem EWMA tem uma característica atraente: requer relativamente pouco dados armazenados. Para atualizar nossa estimativa em qualquer ponto, precisamos apenas de uma estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam prontamente a estimativa. Para valores próximos de um, a estimativa muda lentamente com base em mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido por JP Morgan e disponibilizado ao público) utiliza o EWMA para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE: A fórmula EWMA não assume um nível de variância médio de longo prazo. Assim, o conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pela EWMA. Os modelos ARCHGARCH são mais adequados para esta finalidade. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, observação recente afeta prontamente a estimativa e para valores próximos de um, a estimativa muda lentamente para mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pela JP Morgan) e disponibilizado ao público em 1994, utiliza o modelo EWMA para atualizar a estimativa diária de volatilidade. A empresa descobriu que, em toda uma gama de variáveis ​​de mercado, este valor fornece a previsão da variância que se aproxima da taxa de variação realizada. As taxas de desvio realizadas num determinado dia foram calculadas como uma média igualmente ponderada dos 25 dias subsequentes. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma de erros quadrados (SSE) entre EWMA estimativa e volatilidade realizada. Finalmente, minimizar o SSE variando o valor lambda. Parece simples É. O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada. Por exemplo, o pessoal da RiskMetrics escolheu os 25 dias subseqüentes para calcular a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utiliza o Volume Diário, HILO e ou OPEN-CLOSE preços. Q 1: Podemos usar EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade mais de um passo à frente A representação da volatilidade EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, a EWMA retorna uma constante 7.3.7 Média Móvel Ponderada Exponencialmente Para equiparar os pressupostos da estimativa da média móvel ponderada uniformemente (UWMA) com as realidades da heterocedasticidade do mercado, podemos aplicar o estimador 7.10 apenas aos dados históricos mais recentes Dados tq. Que deve ser mais reflexo das condições de mercado atuais. Fazer isso é auto-destrutivo, pois aplicar o estimador 7.10 a uma pequena quantidade de dados aumentará seu erro padrão. Consequentemente, UWMA implica um dilema: aplicá-lo a um monte de dados é ruim, mas por isso é aplicá-lo a um pouco de dados. Isso motivou Zangari (1994) a propor uma modificação da UWMA chamada estimativa da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA ).2 Isto aplica uma ponderação não uniforme para dados de séries temporais, de modo que muitos dados podem ser usados, mas os dados recentes são mais ponderados . Como o nome sugere, os pesos são baseados na função exponencial. A estimativa da média móvel ponderada exponencialmente substitui o estimador 7.10 com o factor de decaimento geralmente atribuído a um valor entre 0,95 e 0,99. Fatores mais baixos de decaimento tendem a pesar dados mais recentes pesadamente. Observe que a estimativa da média móvel ponderada exponencialmente é amplamente utilizada, mas é uma modesta melhoria em relação à UWMA. Ele não tenta modelar a heterocedasticidade condicional do mercado mais do que a UWMA. Seu esquema de ponderação substitui o dilema de quantos dados usar com um dilema semelhante quanto ao quão agressivo um fator de decaimento a ser usado. Considere novamente a Figura 7.6 e nosso exemplo da posição de USD 10MM é SGD. Vamos estimar 10 1 usando estimador exponencialmente ponderado da média móvel 7.20. Se usarmos .99, obtemos uma estimativa de 10 1 de 0,0054. Se usarmos .95, obtemos uma estimativa de 0,0067. Estes valores correspondem a resultados de valor em risco de USD 89.000 e USD 110.000, respectivamente. O Anexo 7.7 indica 30 dias de dados para Libor CHF de um mês. Figura 7.7: Dados para Libor de CHF de 1 mês. As taxas são expressas como percentagens. Um gráfico EWMA (Exponentially Weighted Moving-Average) é um gráfico de controle para dados de variáveis ​​(dados que são quantitativos e contínuos na medição, como uma dimensão medida ou tempo ). O gráfico apresenta os valores da média móvel ponderada, um factor de ponderação é escolhido pelo utilizador para determinar como os pontos de dados mais antigos afectam o valor médio em comparação com os mais recentes. Como o gráfico EWMA usa informações de todas as amostras, ele detecta mudanças de processo muito menores do que um gráfico de controle normal. Como com outros gráficos de controle, gráficos EWMA são usados ​​para monitorar os processos ao longo do tempo. Por que usá-lo: Aplica fatores de ponderação que diminuem exponencialmente. A ponderação para cada ponto de dados mais antigo diminui exponencialmente, dando muito mais importância a observações recentes, enquanto ainda não descarta observações mais antigas inteiramente. O grau de diminuição da pesagem é expresso como um factor de alisamento constante, um número entre 0 e 1. pode ser expresso como uma percentagem, pelo que um factor de alisamento de 10 é equivalente a 0,1. Alternativamente, pode ser expresso em termos de N períodos de tempo, onde. Por exemplo, N19 é equivalente a 0,1. A observação num período de tempo t é designada Yt, e o valor da EMA em qualquer período de tempo t é designado St. S1 é indefinido. S2 pode ser inicializado de várias maneiras diferentes, mais comumente ajustando S2 a Y1, embora existam outras técnicas, tais como a definição de S2 para uma média das primeiras 4 ou 5 observações. A proeminência do efeito de inicialização de S2 na média móvel resultante depende de valores menores, tornando a escolha de S2 relativamente mais importante do que valores maiores, uma vez que um maior desacelera as observações mais antigas mais rapidamente. A vantagem dos gráficos EWMA é que cada ponto plotado inclui várias observações, então você pode usar o Teorema do Limite Central para dizer que a média dos pontos (ou a média móvel neste caso) é normalmente distribuída e os limites de controle são claramente definidos. Onde usá-lo: Os gráficos x-axes são baseados no tempo, de modo que os gráficos mostram um histórico do processo. Por esse motivo, você deve ter dados ordenados no tempo, isto é, inseridos na seqüência a partir da qual ele foi gerado. Se esse não for o caso, tendências ou mudanças no processo podem não ser detectadas, mas atribuídas a uma variação aleatória (causa comum). Quando usá-lo: EWMA (ou Exponentially Weighted Moving Average) Os gráficos são geralmente usados ​​para detectar pequenas mudanças na média do processo. Eles vão detectar mudanças de .5 sigma para 2 sigma muito mais rápido do que Shewhart gráficos com o mesmo tamanho de amostra. Eles são, no entanto, mais lentos na detecção de grandes mudanças na média do processo. Além disso, os testes de execução típicos não podem ser usados ​​devido à dependência inerente de pontos de dados. Os gráficos EWMA podem também ser preferidos quando os subgrupos são do tamanho n1. Neste caso, um gráfico alternativo pode ser o Individual X Chart. Caso em que você precisa estimar a distribuição do processo para definir seus limites esperados com limites de controle. Ao escolher o valor de lambda usado para ponderação, recomenda-se usar valores pequenos (como 0,2) para detectar pequenas mudanças e valores maiores (entre 0,2 e 0,4) para mudanças maiores. Um gráfico EWMA com lambda 1.0 é um gráfico de X-bar. Gráficos EWMA também são usados ​​para suavizar o efeito de ruído conhecido, incontrolável nos dados. Muitos processos contábeis e processos químicos se encaixam nesta categorização. Por exemplo, enquanto as flutuações diárias nos processos contábeis podem ser grandes, elas não são meramente indicativas de instabilidade do processo. A escolha de lambda pode ser determinada para tornar o gráfico mais ou menos sensível a essas flutuações diárias. Como usá-lo: Interpretação de um gráfico EWMA Caso padrão (média não-errante) Sempre olhe primeiro o gráfico Range. Os limites de controle no gráfico EWMA são derivados do intervalo médio (ou faixa de movimento, se n1), portanto, se o gráfico de intervalo estiver fora de controle, então os limites de controle no gráfico EWMA são sem sentido. Dos pontos de controle. Se houver algum, então as causas especiais devem ser eliminadas. Lembre-se de que o Range é a estimativa da variação dentro de um subgrupo, então procure por elementos de processo que aumentariam a variação entre os dados em um subgrupo. Depois de analisar o gráfico Range, interprete os pontos no gráfico EWMA em relação aos limites de controle. Executar Os testes nunca são aplicados a um gráfico EWMA, uma vez que os pontos plotados são inerentemente dependentes, contendo pontos comuns. Nunca considere os pontos no gráfico EWMA em relação às especificações, uma vez que as observações do processo variam muito mais do que as médias móveis ponderadas exponencialmente. Se o processo mostrar controle relativo aos limites estatísticos por um período de tempo suficiente (tempo suficiente para ver todas as possíveis causas especiais), então podemos analisar sua capacidade em relação aos requisitos. Capacidade só é significativo quando o processo é estável, uma vez que não podemos prever o resultado de um processo instável. Wandering Mean Chart Procure fora dos pontos de controle. Estes representam uma mudança no curso esperado do processo, em relação ao seu comportamento passado. O gráfico não é muito sensível a mudanças sutis em um processo de derivação, uma vez que aceita algum nível de deriva como sendo a natureza do processo. Lembre-se de que os limites de controle são baseados em um erro de predição exponencialmente suavizado para observações passadas, de modo que quanto maiores as derivações anteriores, mais insensível o gráfico será detectar mudanças na quantidade de deriva.